Un conjunto
unitario es aquel que está formado por un solo elemento. No importa cuántas
veces se repita este elemento, si no hay otro tipo el conjunto será unitario.
Es diferente a los conjuntos tal cual, en los que puede haber infinidad de
elementos en cantidades variadas y con distintas características.
Propiedades del conjunto unitario
- Cardinalidad: es una propiedad que nos dice la variedad de elementos que hay. Tiene un valor numérico, por lo que un conjunto con 3 tipos de elementos tiene una cardinalidad de 3. En los conjuntos unitarios hay 1 tipo de elemento, por lo que su cardinalidad es 1. Todos sus integrantes son iguales.
- Un conjunto unitario tiene dos subconjuntos: el conjunto vacío y él mismo.
- En un Diagrama de Venn, la intersección entre dos conjuntos unitarios es el conjunto vacío o un conjunto unitario. Se explica a continuación y en los siguientes dos puntos: una intersección es el espacio que lleva los elementos comunes de los dos conjuntos que se empalman.
- Si los dos conjuntos son unitarios, todos los elementos serán iguales por lo que al empalmarse seguirán siendo iguales, resultando un conjunto unitario.
- Por otro lado, si los dos conjuntos son diferentes, no tendrán elementos comunes para poner en la intersección, así que la intersección quedará como conjunto vacío.
- Si B es un conjunto unitario, todos sus subconjuntos serán iguales a este. Al mismo tiempo, si tomamos en cuenta un subconjunto A, B se convertirá a la vez en un subconjunto de A.
- Un conjunto como {1, 2, 3, 4, 5} puede tratarse como un solo elemento cuando se le pone dentro de otro conjunto más grande. Por ejemplo, si expresamos algo como {{1, 2, 3, 4, 5},{1, 2, 3, 4, 5}} tendremos un conjunto unitario formado por elementos de este {1, 2, 3, 4, 5}.
- También, cuando los elementos son números, no importa cómo se expresen, mientras representen al mismo valor. Por ejemplo, para expresar el número 7, se puede escribir: “6+1”, “5+2”, “4+3”, “8–1”. Todos ellos son el número 7. Al poner estas en un conjunto, se logrará un conjunto unitario. De este modo, el conjunto {“6+1”, “5+2”, “4+3”, “8–1”, 7} es un conjunto unitario.